Partielle ableitungsproblem

hallo leute dieser thread ist wirklich für die die sich jetzt auskennen.
Ich habe ein mathematisches problem. Ich habe eine 2 fache partielle Ableitung zu lösen.
Die Aufgabe sieht folgendermaßen aus:

x y fx,x(x, y) = -------- x + y
das is die aufgabe von der seite http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs63/seite6.html für die variante a)

jetzt habe ich das problem bei logischen verstehen der ableitung. Unzwar leite ich mit quotienten regel nach x einmal ab, danach leite ich das ergebnis wieder nach quotienten regel nach x ab.
kommen die ergebnisse:
erste ableitung nach x:

y² f´x(x,y) = ------ (x+y)²

zweite ableitung nach x aus erster ableitung:

                        2*(x+y)          
          f´xx(x,y) =   --------
                         (x+y)³

Somit wenn man für x,y =1,1 einsetzen würde, käme 1/2 raus.
Was aber wiederrum nicht stimmt.
Könnte jemand so nett sein und am besten die ganze aufgabe lösen damit ich es endlich mal auf die reihe bekomme

hi
also ich frag mich grad eins

  1. was ist partielle Ableitung
  2. musst du neben der quotientenregel im zähler nicht auch noch die produktregel anwenden

[quote=“comjag”]hi

  1. was ist partielle Ableitung
    [/quote]

Die teilweise Ableitung. Was soviel heißt wie, man leitet erste nach einer Variable ab und dann nach einer anderen…

[quote=“comjag”]
2. musst du neben der quotientenregel im zähler nicht auch noch die produktregel anwenden[/quote]

Nein, da wir nach x ableiten, nehmen wir y als konstant an, was dann keine Produktregel benötigt, wenn da stehen würde 5x würdest du auch keine Produktregel anwenden :wink:

EDIT:

@nsxg: Was studierst du?

Ich hasse Brüche abzuleiten, daher mal umschreiben …

 fx,x(x,y) = x*y*(x+y)^-1

Vielleicht hilft es ja jemanden weiter :wink: Muss sagen, dass ich Mathe momentan erfolgreich aus meinem Hirn ausgesperrt habe :smiley: Erstmal die Kenntnisse wieder zusammenkratzen - bis dahin dürft ihr weiter machen :wink:

MfG

Ich habe “-0,25” für a und c und “0” für b raus…

Das Programm ist einfach falsch… :wink:

Achja man bekommt übringens für a raus:

             -2y^2
f''(x,y) = ----------
             (x+y)^3

Womit man wenn x,y=1 ist auf -0,25 kommt, naja das Prog sagt falsch

@the_one:
also habe ich die variante a) genauso gelöst wie du es hast

a)f´´xx(x,y) muss ausgerechnet werden

          x*y
f(x,y) = -----
         x+y
g(x) = x*y
g´(x) = y
h(x) = x+y
h´(x) = 1
quotientenregel anwenden:
     g´(x)*h(x)*h´(x)*g(x) 
q = ----------------------
       (h(x))²
            df    y * (x+y) - 1*(x*y)    x*y + y² - x*y      y²
f´x(x,y) = ---- = -------------------- = --------------- = -------
            dx             (x+y)²             (x+y)²         (x+y)²

somit hätte man die erste ableitung nach x. jetzt müssen wir zweite ableitung nach x aus der abgeleiteten funktion machen und dies funktioniert ja imprinzip wie vorher.
g(x) = y²
g´(x) = 0
h(x) = (x+y)²
h´(x) = 2*(x+y)
quotientenregel wieder anwenden:
             d²f         0 - 2*(x+y)*y²       -2*y²*(x+y)     -2*y²
f´´xx(x,y) = ---- = -------------------- = --------------- = -------
             dxdx           ((x+y)²)²          (x+y)^4       (x+y)³
Und wenn x,y=1,1 sind, dann
-2*1²     -2
----- = ---- = -1/4 = -0,25 = fxx(x,y)
(1+1)³    8
Somit wäre das ergebnis dem gleich was du auch gepostet hast. aber wieso funktioniert es dann auf der seite nicht? Ich würde es nicht glauben wenn einer mir sagen will dass Professor irgendwie etwas falsch macht

edit: Informations -und Kommunikationstechnik