1. Ableitung und Nullstellen ausrechnen

hallo,

vlt kann mir ja jemand hier helfen^^

ich habe die funktion:

f(x) = x + 1/x

wie lautet dazu die 1. Ableitung und kann mir auch noch jemand zeigen wie ich die 0 setze und dann die Nullstellen heraus bekomme?^^

ich bekomms einfach nicht hin
ich muss iwie die 1/x umstellene auf 1* x^-1
aber iwie komme ich dann bei der nullstellen berechnung net hin

vlt kann ja jemand so gut sien und helfen

mfg
paul
danke schon ma

ok wie folgt:

für die Nullstelle einfach Funktion = 0 sezten und nach x auflösen.
=> f(x) = x + 1/x = 0
keine Nullstelle da nicht durch 0 dividiert werden darf.
[/Edit: Sorry für den Fehler meinerseits]

Für die erste Ableitung f’(x) verwenden wir die Potenzregel: (Die beiden Summen lassen sich einzeln ableiten)

f(x) = x + x^(-1)
f(x) = 1x + 1x^(-1) [zur besseren Übersicht]
jetzt zuerst der erste Summand ableiten:
f’(x) = 1 + (1*x^(-1))’ [Der zweite Teil ist noch nicht abgeleitet]
f’(x) = 1 + (-1)*x^(-2)
f’(x) = 1 - 1/x^2

Dafür die Potzenzregel gebraucht:
f(x) = x^n
f’(x) = n*x^(n-1)

mfG
dola

die funktion hat keine nullstellen. man kann auch für x nicht einfach null einsetzen, da 1/0 verboten ist. wenn mans plottet, sieht mans. die funktion hat an dieser stelle eine definitionslücke bzw. polstelle

ups. das war wohl schon ein etwas müder Kopf von mir der das hier aufgeschrieben hat…
hoffe an meinen mündlichen Prüfungen in einem Monat stuss ich nicht solchen Scheiss vor dem Lehrer und dem Experten…
:stuck_out_tongue: Danke für die Korrektur