Habe ein ähnliches Problem, allerdings beim Update auf 3.9 (habe gar nicht mitbekommen, dass es noch ein Update für 3.8.2 gab, nutze aktuell 3.8.1).
Theme Update und Plugin Updates funktioniert, benutzte bplaced pro. Beim Updateversuch für das Wordpresssystem selbst scheint der Browser irgendwie in einen Timeout zu laufen und reagiert dann nicht mehr. Wenn ich dann die URL für den Adminbereich manuell aufrufe, hat kein Update stattgefunden und die alte Version ist noch aktiv.